# 轨道保持

地月空间的任务轨道（DRO、halo、NRHO、Lissajous）在真实星历模型里都不是
严格周期轨道。月球轨道偏心率、太阳引力、太阳光压等摄动会让实际轨迹缓慢
偏离标称轨道。**轨道保持**（station-keeping）就是定期做小机动，把轨迹拉回
标称轨道附近。

这篇文档给出各类轨道在真实星历里的稳定性与保持代价，帮助设置合理的保持
参数。数据来自全星历模型 Monte-Carlo 仿真文献，不是 CR3BP 理论值。

## 各类轨道的稳定性差异

| 轨道 | 稳定性 | 不机动可保持 | 年均保持 Δv |
|------|--------|-------------|------------|
| DRO（大幅） | 稳定（stability index ≈ 1） | 数月至数年有界 | 0.8-1.0 m/s |
| DRO（小幅） | 稳定 | 数月有界 | 1.5-2.0 m/s |
| 9:2 NRHO | 弱稳定 | 数周有界 | 0.5-2.0 m/s |
| halo（L1/L2） | 不稳定 | 数天即需机动 | 5-7 m/s |
| Lissajous | 不稳定 | 数天即需机动 | 5-10 m/s |

核心区别：**DRO 稳定，halo/Lissajous 不稳定**。DRO 的保持是为了抵消长期
小漂移；halo/Lissajous 的保持是为了压制沿不稳定流形的指数发散，代价高
一个量级。

## DRO：长期稳定，且大幅更稳

DRO（Distant Retrograde Orbit）在 CR3BP 里 stability index 接近 1，是临界
稳定，既不指数发散也不快速收敛。这个性质在真实星历里近似保留：DRO 变成
准周期的有界运动，会振荡、漂移，但不会逃逸。

**大幅 DRO 比小幅 DRO 更稳定**，这与直觉相反。文献数据（Zhang & Wang
2022，全星历 + SRP + 月球非球形，2 年 Monte-Carlo）：

| DRO 距月尺寸 | 周期 | 年均保持 Δv |
|---|---|---|
| ~34000 km | 5.5 天 | 1.96 m/s |
| ~51000 km | 9.1 天 | 1.15 m/s |
| ~72000 km（2:1） | 13.7 天 | **0.82 m/s** |

> "The DROs with large amplitudes have the lowest station-keeping cost."
> Zhang & Wang 2022

所以选 DRO 做长期任务时，不必为了担忧稳定性而选择紧凑轨道。~50000-70000 km
的中等 DRO 兼顾可视性、稳定性与低保持代价。

## 位置保持做什么

保持机动做两件事：

1. **抵消摄动漂移**。模型里没完全建模的摄动（或建模了但标称轨道是近似
   的）会让实际轨迹缓慢偏离标称轨道。保持机动把这些偏差拉回来。
2. **纠正导航与执行误差**。轨道确定有不确定度，机动执行有偏差，这些误差
   累积也需要修正。

对 DRO，保持属于锦上添花：不做也能维持很久，做了能更贴标称轨道。对
halo/Lissajous，保持属于刚需：不做几天到两周就沿不稳定流形发散到不可用。

## 机动频率与速度增量

对 DRO，保持频率可以很低。文献基准（Zhang & Wang 2022，2:1 DRO
~72000 km）：

| 机动间隔 | 年均 Δv | 平均位置偏差 | 最大偏差 |
|---|---|---|---|
| 2 天 | 0.82 m/s | 1.5 km | 4 km |
| 15 天 | 0.16 m/s | 13 km | 45 km |
| 30 天 | 0.27 m/s | 16 km | 60 km |
| 60 天 | **0.05 m/s** | 39 km | 114 km |

60 天不机动也只漂几十公里，这就是 DRO 长期稳定的含义。每周一次机动对
DRO 来说偏过度；几周到两个月一次就够了。

作为对比，halo 轨道（L2，ARTEMIS 实测）年均 5-7 m/s、每周约一次，超过
10-14 天不机动就可能发散。9:2 NRHO 介于两者之间，年均 0.5-2 m/s、1-2 周
一次。

## CR3BP 与真实星历的差异

软件先用 CR3BP 算标称轨道，再转换到真实星历模型（见 {doc}`ephemeris`）。

CR3BP 假设地球月球做匀速圆运动、忽略太阳引力等摄动，存在 Jacobi 常数。
真实星历里这些都不成立：

- 月球轨道偏心率约 0.055，地月距每天变；
- 太阳引力破坏 Jacobi 常数，轨道不再严格周期；
- DRO 变成准周期有界运动，halo/Lissajous 的不稳定流形结构仍在。

所以标称轨道在 CR3BP 里算出后，必须在星历模型里重新修正（多重打靶），
才能作为保持的基准。这正是轨道设计工具做的：CR3BP 初猜 → 星历修正 →
标称星历。

## 当前软件的能力与限制

**轨道保持工具**（control_orbit）以一条标称星历为输入，在考虑导航误差、
机动执行误差、光压不确定度等的情况下做 Monte-Carlo 仿真，输出受控星历
与机动 Δv 统计。它评估的是在给定保持策略下实际飞行的轨道演化。

使用要点：

- **标称星历覆盖时长**：仿真总时长（控制次数 × 间隔 + 反馈弧）必须不超过
  标称星历覆盖，运行前工具会校验并拦截。
- **控制模式**：目标点模式（1/2）适合 DRO 等稳定轨道；特征点模式（3）以
  穿越 x-z 平面为控制目标，适合 halo/NRHO（`special_mode` 区分 Lissajous
  与 Halo/NRHO 的约束）。角动量管理模式（4-6）需提供发动机布局
  `engine_layout`。
- **历史问题已修复**：e2m2e 5.6.x 已修复大幅 DRO 星历发散（速度残差加权，
  #324）与 Lissajous 初猜发散（中心流形约化，#323），本表数据可在软件中
  复现。

## 参考文献

- Zhang & Wang 2022. *Performance analysis of impulsive station-keeping
  strategies for cis-lunar orbits with the ephemeris*：全星历
  DRO/NRHO/halo 保持策略对比，本文 Δv 与漂移数据的主要来源。
- Minghu 等 2014. *Transfer to long term distant retrograde orbits around
  the moon*：大幅 DRO 在太阳摄动下 300-700 天有界。
- Folta 等 2014. *Earth-moon libration point orbit stationkeeping: theory,
  modeling, and operations*：ARTEMIS 平动点轨道保持的工程实践
  （halo/NRHO 基准）。
- Guzzetti 等 2016. *Rapid trajectory design in the Earth-moon ephemeris
  system via an interactive catalog of periodic and quasi-periodic
  orbits*：准周期轨道在星历模型里的有界性。