CR3BP 系统

圆型限制性三体问题 (CR3BP) 系统定义。

概述

CR3BP 描述一个质量可忽略的第三体在两个主天体引力场中的运动。 两个主天体绕其公共质心做圆周运动，采用旋转坐标系使主天体固定。

质量参数

质量参数 μ = m₂/(m₁+m₂)，其中 m₂ 为较小天体质量。

• 地月系统: μ ≈ 0.01215

• 日地系统: μ ≈ 3.0039e-6

• 日木系统: μ ≈ 0.0009535

拉格朗日点

系统有 5 个拉格朗日点 (L1-L5)，是旋转坐标系中的平衡点。

\[L1, L2, L3: 共线平衡点（x 轴上） L4, L5: 三角平衡点（等边三角形顶点）\]

Jacobi 常数

Jacobi 常数是 CR3BP 中唯一的运动积分：

\[C_J = 2\Omega - v^2\]

其中 Ω 为伪势能，v 为速度大小。

使用示例

from e2m2e.core.system import CR3BP_System

# 创建地月系统
system = CR3BP_System.from_known_system("earth_moon")

# 获取质量参数
print(f"μ = {system.mu}")

# 计算拉格朗日点
L1 = system.libration_points[0]
print(f"L1 = {L1}")

# 计算 Jacobi 常数
state = [0.8, 0, 0, 0, 0.6, 0]
CJ = system.get_jacobi_constant(state)
print(f"C_J = {CJ}")