系统

e2m2e 的系统层定义天体几何、引力与运动学模型，是后续所有计算的上下文。

System 基类

System 是抽象基类，定义系统要回答的三个问题：

用什么坐标框架？由 frame 标识。
数值用什么单位？由 unit_system 决定。
各天体的引力参数？通过 gravitational_parameter(body) 查询。

coordinate_system 不在基类接口中，仅 EphemerisSystem 可选持有（供坐标变换与 ForceModel 传播使用）。

CR3BP 系统

CR3BP_System 描述圆型限制性三体问题：两个主天体绕公共质心作圆周运动，第三体质量可忽略。

创建系统：

from e2m2e.algorithm.dynamics import CR3BP_System
from e2m2e.data.constants import Datum

system = CR3BP_System(
    mu=Datum.DE421.mu,
    primary="Earth",
    secondary="Moon",
)._with_default_scales()

_with_default_scales() 自动设置地月特征尺度（384405 km、27.32 天）。内置 Earth-Moon、Sun-Earth、Sun-Jupiter 三组默认尺度；其他组合抛 ValueError，需用 set_characteristic_scales() 显式设置。

质量参数 μ：

\[\mu = \frac{m_2}{m_1 + m_2}\]

地月系统: μ ≈ 0.01215
日地系统: μ ≈ 3.0039×10⁻⁶
日木系统: μ ≈ 9.535×10⁻⁴

平动点：

system.compute_libration_points()

print(system.L1)  # L1 坐标 [x, 0, 0]
print(system.L2)
print(system.L3)
print(system.L4)  # 三角平动点
print(system.L5)

五个平动点中，L1、L2、L3 为共线平衡点（在 x 轴上），L4、L5 为三角平衡点。

Jacobi 常数：

\[C_J = 2\Omega - v^2\]

其中 Ω 为伪势能，v 为速度大小。Jacobi 常数是 CR3BP 中唯一的运动积分。

state = [0.8, 0, 0, 0, 0.6, 0]
CJ = system.get_jacobi_constant(state)
print(f"C_J = {CJ}")

单位转换：

# 无量纲 → 物理
phys = system.dimensionless_to_physical(dimensionless_state)

# 物理 → 无量纲
dim = system.physical_to_dimensionless(physical_state)

BCR4BP 系统

BCR4BPSystem 描述双圆限制性四体问题（Bicircular Restricted Four-Body Problem）：在 CR3BP 的地月会合旋转系之上叠加太阳质点摄动。双圆近似下，地月绕公共质心作圆周运动（CR3BP 假设），太阳也在会合系中绕质心作共面圆周运动，其位置是时间的解析函数，无需星历：

\[\mathbf{r}_s(t) = a_s (\cos\theta,\ \sin\theta,\ 0),\quad \theta = \theta_0 + \omega_s t\]

ω_s = n_s − 1 < 0：n_s 为太阳公转的无量纲角速度（惯性系），减去会合系自身角速度 1 后是太阳在会合系中的逆行角速度。系统是时间周期的，周期 T = 2π/|ω_s|，约一个会合月。

创建系统：

from e2m2e.algorithm.dynamics import BCR4BPSystem

system = BCR4BPSystem.earth_moon(sun_phase0=0.0)

print(system.sun_position(0.0))        # t=0 时刻太阳位置（无量纲）
print(system.gravitational_parameter("sun"))   # 太阳无量纲质量 m_s

earth_moon() 的特征尺度与 CR3BP_System._with_default_scales 的地月分支一致（DU = 384405 km，周期 27.32 天），太阳参数取标准值：

m_s = GM_sun / GM_EMB ≈ 328900.56（太阳与地月质心 GM 均取 DE440）
a_s = 日地平均距离 / 地月距离 ≈ 389.17（日地距离取 GMAT nominalSun）
ω_s = 27.32/365.25 − 1 ≈ −0.9252（按儒略年推导，负号表示逆行）

与 CR3BP 的区别： BCR4BP 无 Jacobi 积分（太阳项显式含时）； compute_libration_points 给出的是对应 CR3BP 的平动点，仅作参考位置。配套动力学为 BCR4BP_Dynamics，见动力学的「BCR4BP 动力学」一节。精度上，双圆近似与星历（地+月+日点质量）对比 1 天外推位置误差在 1e3 km 量级，主误差来自月球圆轨道近似。

星历系统

EphemerisSystem 基于 SPICE 内核查询天体星历，采用 J2000 惯性坐标系，物理单位（km, s, km/s）。详见星历系统与动力学。

from e2m2e.algorithm.dynamics import EphemerisSystem
from e2m2e.data.templates.enums import ReferenceFrame
from e2m2e.data.kernels.manager import SPICEManager

spice = SPICEManager()
spice.load_kernel("kernels/de440s.bsp")

system = EphemerisSystem(
    bodies=["EARTH", "MOON", "SUN"],
    spice=spice,
    origin="EARTH",
    frame=ReferenceFrame.J2000,
)

CR3BP 与星历系统的区别

特性	CR3BP_System	EphemerisSystem
坐标系	旋转坐标系（无量纲）	惯性坐标系（J2000，有量纲）
单位	无量纲（DU, TU）	物理单位（km, s）
天体数量	2 个主天体	N 个天体（可配置）
平动点	有（L1–L5）	无
自治性	自治（不依赖时间）	非自治（依赖历元）
适用场景	概念设计、周期轨道族	高精度任务设计