小推力转移

基于 7D 增广状态 [r, v, m] 的小推力最优控制转移设计。通过 transfer_orbit() 编排器路由，内部调用 LowThrustShooting 或 LowThrustCollocation 完成 Q-law 初猜 + SLSQP 打磨闭环。

基本原理

小推力转移在 7D 增广状态空间中建模：

\[\dot{\mathbf{r}} = \mathbf{v}, \quad \dot{\mathbf{v}} = \mathbf{a}_{\text{grav}} + \frac{T \cdot \delta}{m} \hat{\mathbf{u}}, \quad \dot{m} = -\frac{T \cdot \delta}{I_{sp} \, g_0}\]

其中：

\(T\) 为最大推力（N），\(\delta \in [0, 1]\) 为节流系数
\(\hat{\mathbf{u}}\) 为推力方向，用球面角度参数化 \(\alpha(\theta_1, \theta_2)\)
\(I_{sp}\) 为比冲（s），\(g_0 = 9.81 \, \text{m/s}^2\)

求解流程（两级）：

Q-law 初猜：Lyapunov 反馈律前向积分，生成次优控制历史
SLSQP 打磨：min-fuel NLP，决策变量为各段常量控制 (throttle, θ₁, θ₂)，约束为终端位置速度匹配目标

使用方法

from e2m2e.algorithm.transfer import transfer_orbit, EngineConfig
from e2m2e.data.templates import ConvergenceState

result = transfer_orbit(
    "low_thrust",
    engine_config=EngineConfig(t_max=0.5, isp=3000.0),
    initial_mass=1000.0,
    n_segments=10,
    target_oe=(7200.0, 0.0, 0.0),
    solver_method="shooting",
    duration_days=30.0,
    departure_state=departure_6d,
    target_state=target_6d,
)

# 结果访问
print(f"等效 Δv = {result.details.equivalent_delta_v:.4f} km/s")
print(f"燃料消耗 = {result.details.fuel_consumed:.2f} kg")
print(f"收敛 = {result.details.status == ConvergenceState.CONVERGED}")

配点法求解器（大规模更鲁棒）：

result = transfer_orbit(
    "low_thrust",
    engine_config=EngineConfig(t_max=0.5, isp=3000.0),
    initial_mass=1000.0,
    n_segments=20,
    target_oe=(42164.0, 0.0, 0.0),
    solver_method="collocation",
    duration_days=200.0,
    departure_state=departure_6d,
    target_state=target_6d,
)

与脉冲转移的 Δv 对比

脉冲转移和小推力转移的 Δv 口径不同：

脉冲 Δv：\(\Delta v = \sum |\Delta v_i|\)，瞬时速度增量之和
小推力等效 Δv：\(\Delta v_{\text{eq}} = I_{sp} \cdot g_0 \cdot \ln(m_0 / m_f) / 1000\)， Tsiolkovsky 方程反算（km/s）

小推力因持续推力（gravity loss），等效 Δv 通常 ≥ 脉冲 Δv。在短弧小轨道改变场景下差异较小；在大能量转移（如 LEO→GEO）中差异显著。

from e2m2e.algorithm.transfer import transfer_orbit, EngineConfig
from e2m2e.algorithm.transfer.hohmann import hohmann_delta_v

# 脉冲 Δv
dv1, dv2 = hohmann_delta_v(7000.0, 42164.0)
dv_impulsive = dv1 + dv2

# 小推力等效 Δv（从 result.details.equivalent_delta_v 获取）

推进参数说明

EngineConfig 字段：

t_max: 最大推力（N）。典型值域：
- 电推进（Hall thruster）: 0.01 – 1.0 N
- 电推进（ion thruster）: 0.0001 – 0.1 N
- 化学低推力: 1 – 100 N
isp: 比冲（s）。典型值域：
- 电推进（Hall thruster）: 1500 – 3000 s
- 电推进（ion thruster）: 2000 – 5000 s
- 化学推进: 300 – 450 s

其他关键参数：

initial_mass: 航天器初始质量（kg）
n_segments: 求解器段数。越多精度越高但计算越慢。典型值 5 – 50
solver_method: "shooting" （直接打靶，解析雅可比快 5-24x）或 "collocation" （Hermite-Simpson 配点，大规模更鲁棒）
duration_days: 飞行时间（天）。LEO→GEO 约 100–300 天；LEO→月球约 3–180 天
target_oe: Q-law 目标 (a_T, e_T, i_T) （km, 无量纲, 无量纲）

质量演化与推力历史

求解结果包含完整的 7D 状态历史和各段控制参数：

import numpy as np

# 质量剖面
masses = result.details.states_7d[:, 6]
print(f"初始质量: {masses[0]:.2f} kg")
print(f"末态质量: {masses[-1]:.2f} kg")

# 各段控制
for i, seg in enumerate(result.details.segments):
    print(f"段 {i}: throttle={seg.throttle:.3f}, "
          f"方向={seg.direction}")